Lê Đại Chúc sinh ra trong một gia đình mà cả bố và mẹ đều là những người yêu nghệ thuật sân khấu. Cha của ông là nhà thơ, nhà viết kịch Lê Đại Thanh. Mẹ của ông vốn là con gái nhà tư sản Vạn An Trường của đất Hải Phòng xưa. Bà Đinh Ngọc Anh mẹ ông cũng từng là diễn viên kịch trong đoàn kịch Gió Biển của cha ông.Dưới ông còn một người em trai út là Lê Chức sau này cũng tạo dựng tên tuổi trong nghệ thuật sân khấu và thơ ca như người cha. Nghệ sĩ ưu tú Lê Chức vừa là đạo diễn sân khấu vừa đảm nhiệm cương vị Phó Chủ tịch thường trực Hội Nghệ sĩ Sân khấu Việt Nam. Kề trên Lê Đại Chúc có một người chị cũng theo nghiệp sân khấu của gia đình là Nghệ sĩ ưu tú Lê Mai và bởi vậy ông cũng là cậu ruột của ba nghệ sĩ sân khấu nổi tiếng Lê Khanh, Lê Vân và Lê Vi. Tuy sinh ra và trưởng thành trong một gia đình giàu truyền thống nghệ thuật nhưng những năm tuổi trẻ, Lê Đại Chúc lại theo nghiệp hàng hải với cương vị chuyên viên cao cấp ngành tàu biển. Ngoài thành phố Hải Phòng quê hương ông, Lê Đại Chúc cũng có nhiều năm sống tại Sài Gòn (Thành phố Hồ Chí Minh) và một thời gian sống ở Hà Nội. Do đặc thù công việc của một chuyên viên tàu biển nên ông cũng có nhiều chuyến xuất dương đến những quốc gia có nền nghệ thuật phát triển đồng thời giúp ông tích lũy những kiến thức bổ ích trong sự nghiệp hội họa sau này.